Questão 31 — Colégio Tiradentes 2024

Soma dos ângulos internos do triângulo e ângulos opostos pelo vértice Fácil–média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Dadas as medidas dos ângulos \hat{A} = 90^\circ, \hat{B} = 45^\circ e \hat{D} = 40^\circ, podemos afirmar, corretamente, que o ângulo \hat{C} mede:

(A)

55°

(B)

70°

(C)

75°

(D)

90°

(E)

95°

Resolução

O que você precisa saber

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.
Ângulos opostos pelo vértice (um de frente para o outro num cruzamento de retas) têm a mesma medida.
Os dois triângulos compartilham o ponto E.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: levar a informação do triângulo da esquerda para o da direita, passando pelo ângulo em E.

ESTRUTURAR

• Triângulo ABE: conhecemos \hat{A} = 90^\circ e \hat{B} = 45^\circ.

• Triângulo CDE: conhecemos \hat{D} = 40^\circ e queremos \hat{C}.

• Os ângulos dos dois triângulos em E são opostos pelo vértice.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular o ângulo em E no triângulo ABE, usar o mesmo valor no triângulo CDE e fechar a soma 180°.

A armadilha: somar só os ângulos dados (90° + 45° + 40°) e subtrair de 180°, o que dá 5°, ou supor que \hat{C} é igual a \hat{A} e marcar 90°.

CALCULAR

No triângulo ABE:

\hat{E} = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ

O ângulo do triângulo CDE em E também mede 45°. No triângulo CDE:

\hat{C} = 180^\circ - 45^\circ - 40^\circ = 95^\circ

CONFERIR

Triângulo CDE: 95^\circ + 45^\circ + 40^\circ = 180^\circ ✓. Repare que, como os dois triângulos têm o mesmo ângulo em E, vale \hat{A} + \hat{B} = \hat{C} + \hat{D}: 90 + 45 = 95 + 40 = 135 ✓.

Resposta

O ângulo \hat{C} mede 95°.

Alternativa correta E