Considere os ângulos formados pelas retas paralelas s e t com as transversais r e q, conforme a figura.
Dados: \alpha = 115^\circ; \beta = 112^\circ
É possível concluir que a medida do ângulo y é igual a:
Colégio Tiradentes · 2024
Questão 41 — Colégio Tiradentes 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
As retas r, q e t formam um triângulo acima de t. Use α e β para descobrir dois ângulos desse triângulo; o terceiro tem a mesma medida de y.
Resolução
O que você precisa saber
- Ângulos que formam uma linha reta somam 180° (são suplementares).
- Paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos correspondentes iguais.
- Ângulos opostos pelo vértice são iguais, e os ângulos de um triângulo somam 180°.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar os dois ângulos da base do triângulo formado acima de t e, com a soma 180°, o ângulo do topo, que é igual a y.
ESTRUTURAR
• Em s, ao lado de α (na mesma reta s): 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ.
• Esse 65° se repete em t, no mesmo lugar (ângulo correspondente), e é um ângulo do triângulo.
• Em t, ao lado de β (na mesma reta q): 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ, outro ângulo do triângulo.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar os dois ângulos da base e subtrair de 180°. O ângulo y é oposto pelo vértice ao ângulo do topo do triângulo, então tem a mesma medida.
A armadilha: usar α e β direto no triângulo (115° + 112° já passa de 180°) ou achar que y é suplementar de algum deles.
CALCULAR
\text{topo} = 180^\circ - 65^\circ - 68^\circ\text{topo} = 47^\circy = 47^\circCONFERIR
Triângulo: 65^\circ + 68^\circ + 47^\circ = 180^\circ ✓. Atalho: y = \alpha + \beta - 180^\circ = 115^\circ + 112^\circ - 180^\circ = 47^\circ.
Nota editorial: na figura da transcrição o rótulo do ângulo de cima parece um "v"; o enunciado chama esse ângulo de y.
Resposta
O ângulo y mede 47°.
Alternativa correta
A