Se x = y^n, sendo que n é o mínimo múltiplo comum dos índices das raízes de x, então a expressão \dfrac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4} pode ser representada por:
Colégio Tiradentes · 2017
Questão 28 — Colégio Tiradentes 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os índices são 2 e 3, então n = 6 e x = y^6. Assim \sqrt{x} = y^3 e \sqrt[3]{x} = y^2.
Resolução
O que você precisa saber
- Raiz de potência: a raiz quadrada de y elevado a 6 é y elevado a 3.
- Diferença de cubos: y³ − 8 = (y − 2)(y² + 2y + 4).
- Diferença de quadrados: y² − 4 = (y − 2)(y + 2).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: trocar x por y^6 e simplificar.
ESTRUTURAR
\frac{\sqrt{y^6} - 8}{\sqrt[3]{y^6} - 4} = \frac{y^3 - 8}{y^2 - 4}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Fatorar em cima e embaixo e cancelar y - 2.
A armadilha: marcar E, que ainda tem y^3 - 8 e não é igual à expressão.
CALCULAR
\frac{(y - 2)\left(y^2 + 2y + 4\right)}{(y - 2)(y + 2)} = \frac{y^2 + 2y + 4}{y + 2}CONFERIR
Teste com y = 3 (x = 729): \tfrac{27 - 8}{9 - 4} = \tfrac{19}{5} e \tfrac{9 + 6 + 4}{5} = \tfrac{19}{5}. ✓
Resposta
A expressão é \dfrac{y^2 + 2y + 4}{y + 2}.
Alternativa correta
D