Na figura abaixo, as retas \overleftrightarrow{BC} e \overleftrightarrow{DE} são paralelas. O valor, em graus, de x + y + z é:
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 41 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os ângulos 4x e y são colaterais internos. Os ângulos 79 + x e 2y também.
Resolução
O que você precisa saber
- Paralelas cortadas por transversal: colaterais internos somam 180°.
- Soma dos ângulos internos do triângulo: 180°.
- Sistema de duas equações.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: montar duas equações com as paralelas, achar x e y, e depois z no triângulo ADE.
ESTRUTURAR
Com a transversal DA: 4x + y = 180.
Com a transversal AE: 79 + x + 2y = 180, ou seja, x + 2y = 101.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver o sistema e usar o triângulo ADE para z.
A armadilha: somar x + y e esquecer de calcular z.
CALCULAR
Da primeira: y = 180 - 4x. Na segunda:
x + 360 - 8x = 101 \;\Rightarrow\; 7x = 259 \;\Rightarrow\; x = 37y = 180 - 148 = 32No triângulo ADE, os ângulos são y = 32^\circ, 2y = 64^\circ e z:
z = 180 - 32 - 64 = 84x + y + z = 37 + 32 + 84 = 153^\circCONFERIR
4 \cdot 37 + 32 = 180 e 79 + 37 + 64 = 180. ✓
Resposta
x + y + z = 153^\circ.
Alternativa correta
C