Compare partes compatíveis.
\[\frac{12}{20}=\frac35\]
12 acertos em 20 questões correspondem à razão 3:5.
COMPARAÇÃO • UNIDADES
Uma razão diz
Uma razão diz
quanto há de uma grandeza para outra.
Antes de simplificar números, entenda numerador, denominador e unidade. A razão deve contar uma história.
Razão é comparação, não apenas uma fração.
Duas razões numericamente iguais podem representar situações completamente diferentes se as grandezas e unidades mudarem.
A unidade ganha significado.
\[\frac{180\text{ km}}{3\text{ h}}=60\text{ km/h}\]
A divisão cria uma nova unidade: quilômetros por hora.
“Por unidade de área” também é razão.
\[\frac{2400\text{ hab}}{12\text{ km}^2}=200\text{ hab/km}^2\]
A taxa resume duas grandezas em um único indicador.
TAXA UNITÁRIA
Às vezes, dividir por uma unidade resolve o problema inteiro.
Se 5 kg de um produto custam R$ 40, o preço unitário é:
\[\frac{40}{5}=8\]
Logo, o preço é R$ 8 por kg. Com a taxa unitária, comparar quantidades diferentes fica imediato.
O expoente da grandeza muda o efeito da escala.
Uma escala linear de fator k afeta comprimentos por k, áreas por k² e volumes por k³. Isso vale quando todas as dimensões lineares são reduzidas ou ampliadas pelo mesmo fator.
Escala linear 1:100.
\[1\text{ cm}:100\text{ cm}\]
4 cm no desenho representam 400 cm = 4 m na realidade.
A razão de áreas é o quadrado da escala linear.
\[1:100^2=1:10\,000\]
Assim, 1 cm² no desenho corresponde a 10 000 cm² = 1 m² na realidade.
A razão de volumes é o cubo da escala linear.
\[1:100^3=1:1\,000\,000\]
Assim, 1 cm³ no modelo corresponde a 1 000 000 cm³ = 1 m³ na realidade.
REGRA DE LEITURA: não eleve a medida ao quadrado ou ao cubo por hábito; primeiro identifique se a questão compara comprimento, área ou volume.
ERROS FREQUENTES
A unidade pode denunciar uma razão mal montada.
Ignorar unidades.
O número sozinho pode esconder uma comparação sem sentido.
Inverter a ordem da razão.
km/h e h/km respondem perguntas diferentes.
Simplificar antes de interpretar.
Primeiro leia o que cada termo representa; depois simplifique.
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