DOSSIÊ 900+ · ENEM 2023
Volume de sólidos compostos
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2023 · Q136
- Acerto geral
- 30% de 664 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 33% acerta
- Quem tira 800
- 62% acerta
- Parâmetro b
- 817 valor do Inep
#142 de 588. Microdados do ENEM 2023 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
SUBTRAIA OS DOIS VOLUMES REMOVIDOS.
O cone menor define a altura do tronco; essa mesma altura é a do cilindro perfurado.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
Vcone maior−Vcone menor−Vcilindro
0,6·V final
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 136
- Gabarito
- B
- Conteúdo
- Geometria espacial
- Subconteúdo
- Cone · tronco de cone · cilindro · densidade
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Semelhança · densidade
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- R=9 e H=36.
- r=3; semelhança dá h pequeno=12.
- altura do tronco=24.
ANTES DA CONTA
Determine a altura do cone pequeno antes de calcular o cilindro.
Vcone maior−Vcone menor−Vcilindro
0,6·V final
resultado final
A resolução fica limpa quando o sólido final é visto como cone maior menos cone menor menos cilindro.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Use semelhança para achar a altura do cone pequeno.
DICA 02
Subtraia os volumes para obter o tronco.
DICA 03
O cilindro tem altura igual à do tronco.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARCone maior: raio 9 cm e altura 36 cm. Cone removido: raio 3 cm.
- ESTRUTURARPor semelhança, 39 = h36, então h=12 cm. O tronco tem altura 36−12=24 cm.
- ESCOLHER ESTRATÉGIACom π=3: V maior=13·3·92·36=2916 cm3; V menor=13·3·32·12=108 cm3.
- CALCULARO tronco tem 2808 cm3. O furo cilíndrico tem V=3·32·24=648 cm3. Restam 2160 cm3 de madeira.
- CONFERIRMassa=0,6·2160=1296 g. Alternativa B.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Pode-se usar diretamente a fórmula do tronco, mas cone maior menos cone menor é mais coerente com a construção descrita.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
A alternativa C (1 360,8) surge ao esquecer de retirar o cone menor; D e E surgem ao esquecer o fator um terço no volume do cone.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Em sólidos compostos, descreva o objeto final por operações de soma e subtração de volumes simples.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Antes de calcular, determine quais dimensões pertencem a cada sólido e quais são compartilhadas.