DOSSIÊ 900+ · ENEM 2016
Pirâmide / secções planas
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2016 · Q175
- Acerto geral
- 16% de 1.446 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 12% acerta
- Quem tira 800
- 14% acerta
- Parâmetro b
- 1.030 valor do Inep
#5 de 588 · entre as 45. Microdados do ENEM 2016 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
CONTE QUANTAS FACES O PLANO PODE INTERCEPTAR.
Uma pirâmide quadrangular possui cinco faces; uma secção pode ter de três a cinco lados.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
dependendo do corte
muda as faces interceptadas
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 175
- Gabarito
- E
- Conteúdo
- Geometria espacial
- Subconteúdo
- Interseção plano-sólido · classificação de polígonos
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Faces interceptadas · classificação de polígonos
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- Cortes que passam pelo vértice da pirâmide, ou que isolam um canto da base, geram triângulos.
- Cortes paralelos à base geram quadrados.
- Cortes oblíquos podem gerar trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos.
ANTES DA CONTA
Não procure uma única secção: a pergunta pede o conjunto de possibilidades.
dependendo do corte
muda as faces interceptadas
resultado final
O número de lados da secção corresponde ao número de faces atravessadas pelo plano.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Plano paralelo à base → quadrado.
DICA 02
Plano atravessando três faces → triângulo.
DICA 03
Plano atingindo as cinco faces → pentágono.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARA pirâmide tem quatro faces laterais triangulares e uma base quadrada.
- ESTRUTURARUma secção plana cria um lado sempre que atravessa uma face do sólido.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAVarie mentalmente a posição do plano: passando pelo vértice, paralelo à base e oblíquo atravessando também a base.
- CALCULARSão possíveis triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos.
- CONFERIRA alternativa que reúne todas essas possibilidades é a E. Alternativa E.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Outra forma é usar o limite combinatório: como há cinco faces, uma secção convexa pode ter no máximo cinco lados, e é possível construir exemplos com 3, 4 e 5.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
A alternativa D omite o pentágono, que é possível quando o plano atravessa a base e as quatro faces laterais.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Em poliedros convexos, lados da secção correspondem às faces atravessadas.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Para estudar secções, mova o plano mentalmente e observe quais faces ele toca.