DOSSIÊ 900+ · ENEM 2025
Função tangente
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido de água com uma vazão constante, a distância D da lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente em relação ao tempo T, em minuto, de acordo com uma função do tipo D = k + tg[p(T + m)], sendo os parâmetros k, p e m números reais, para T variando entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada na definição de D.
A expressão algébrica que representa a relação entre D e T é
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2025 · Q160
- Acerto geral
- 15% de 793 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 17% acerta
- Quem tira 800
- 22% acerta
- Parâmetro b
- 1.049 valor do Inep
#3 de 588 · entre as 45. Microdados do ENEM 2025 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
A presença da tangente assusta antes mesmo de a leitura começar.
Cada característica visual entrega um parâmetro diferente.
Tentar testar alternativas antes de extrair k, p e m aumenta a carga cognitiva.
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 160
- Gabarito
- E
- Conteúdo
- Funções trigonométricas
- Subconteúdo
- Função tangente · transformações de gráfico
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Integração · mudança de representação
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- O enunciado não pede uma conta isolada: ele entrega uma família de funções e exige reconstruir três parâmetros a partir do gráfico.
- A tangente aparece com translação vertical, translação horizontal e alteração de período ao mesmo tempo — um repertório pouco recorrente no ENEM.
- A maior armadilha é tentar manipular as alternativas antes de interpretar o que cada parâmetro faz geometricamente.
ANTES DA CONTA
Não tente descobrir k, p e m ao mesmo tempo. Leia o gráfico como três transformações independentes: altura central, período e deslocamento horizontal.
deslocamento vertical
controla o período
deslocamento horizontal
Três leituras do gráfico. Três parâmetros. Nenhuma tentativa aleatória de alternativa.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Comece pelo parâmetro mais visual: quando a tangente vale zero, a função fica exatamente na altura do deslocamento vertical.
DICA 02
Use a distância entre duas assíntotas consecutivas para obter o período da função transformada. A tangente básica tem período π.
DICA 03
Depois de achar o período, localize o centro do ramo do gráfico. Nesse instante, o argumento da tangente é zero e o sinal de m fica determinado.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
DO GRÁFICO PARA A EXPRESSÃO
A resolução não começa na álgebra. Ela começa atribuindo uma função visual a cada parâmetro.
- INTERPRETARA expressão D = k + tg[p(T + m)] mistura três efeitos. k desloca o gráfico verticalmente; p controla o período; m desloca o gráfico horizontalmente. A questão é, antes de tudo, uma leitura de transformações.
- ESTRUTURARDo gráfico, o nível central do ramo está em D = 30. Logo, k = 30. As assíntotas consecutivas indicadas estão separadas por 2π unidades no eixo do tempo, então esse é o período observado.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAPara tg(pT), o período é π|p|. Portanto, basta igualar π|p| = 2π. Em seguida, usamos o ponto central do ramo para determinar o deslocamento horizontal.
- CALCULARDa relação π|p| = 2π, obtemos p = 12. O centro do ramo ocorre em T = 52; nesse instante a tangente deve valer zero, então T + m = 0, o que dá m = −52. Assim, D = 30 + tg[(12)(T − 52)].
- CONFERIREm T = 52, o argumento da tangente é zero e a expressão fornece D = 30, exatamente o centro observado. Além disso, com p = 12, o período é 2π. As duas leituras do gráfico batem.
SEGUNDO CAMINHO
RESOLVER POR ELIMINAÇÃO
Há um caminho mais curto por eliminação: primeiro descarte as alternativas cujo coeficiente interno produz período incompatível com a distância entre as assíntotas. Depois, entre as sobreviventes, teste o instante central T = 52: a expressão correta precisa produzir D = 30.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
1. Eu olharia primeiro para a distância entre as assíntotas e eliminaria tudo que não tiver período 2π.
2. Depois testaria o centro do ramo, T = 52. A correta precisa dar D = 30.
Se eu não lembrasse imediatamente que a tangente básica tem período π, marcaria e voltaria. Sem esse repertório, a questão vira um sumidouro de tempo.
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
O erro mais perigoso é lembrar corretamente que “há um período” e usar 2π como período básico da tangente. 2π é o período de seno e cosseno; a tangente básica tem período π. Esse único detalhe muda o valor de p e derruba toda a expressão.
DISTRATOR PRINCIPAL
O SINAL DO DESLOCAMENTO
Confundir o deslocamento horizontal com o sinal escrito dentro do parêntese. Se o centro está em T = 52, a forma precisa ser T − 52; no modelo T + m, isso significa m = −52.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
LEIA O GRÁFICO ANTES DA ÁLGEBRA
Quando aparecer uma função trigonométrica transformada junto de gráfico, assíntotas, máximos, mínimos ou linha média, não comece substituindo valores. Primeiro associe cada característica visual a um parâmetro da expressão.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
A estratégia vale para qualquer transformação de gráfico: separe forma básica, escala e translações. O aluno que tenta achar todos os parâmetros simultaneamente aumenta muito a carga cognitiva.