Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido de água com uma vazão constante, a distância D da lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente em relação ao tempo T, em minuto, de acordo com uma função do tipo D=k+\operatorname{tg}[p(T+m)], sendo os parâmetros k, p e m números reais, para T variando entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada na definição de D.
A expressão algébrica que representa a relação entre D e T é
Leitura de parâmetros de uma função tangente diretamente do gráfico: período, deslocamento horizontal e translação vertical.
O QUE ENXERGAR PRIMEIRO
As assíntotas verticais são a pista mais valiosa. Elas determinam o período da tangente sem precisar testar alternativa por alternativa.
ESTRATÉGIA
1) medir a distância entre assíntotas para achar p; 2) usar o centro do ramo para achar o deslocamento horizontal; 3) usar a altura desse centro para obter k.
DESENVOLVIMENTO
As assíntotas estão em T=\frac{5-2\pi}{2} e T=\frac{5+2\pi}{2}. A distância entre elas é 2\pi.
\frac{\pi}{p}=2\pi\Rightarrow p=\frac12
O ponto médio das assíntotas é T=\frac52. Esse é o centro do ramo, onde o argumento da tangente é zero.
T_{\text{centro}}=\frac52
No gráfico, quando T=\frac52, temos D=30. Como \operatorname{tg}(0)=0, segue k=30.
Para zerar o argumento em T=\frac52, precisamos de T-\frac52 dentro da tangente.
ARMADILHA
O sinal do deslocamento horizontal aparece invertido dentro da função. Centro em T=\frac52 significa T-\frac52, e não T+\frac52.
