DOSSIÊ 900+ · ENEM 2024
Funções e gráficos
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.
O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2024 · Q141
- Acerto geral
- 24% de 747 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 38% acerta
- Quem tira 800
- 81% acerta
- Parâmetro b
- 762 valor do Inep
#265 de 588. Microdados do ENEM 2024 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
COMPONHA INTERVALOS, NÃO VALORES ISOLADOS.
Como I varia em todo o intervalo [1,3], primeiro encontre todo o intervalo correspondente de II; depois procure o máximo de III nesse intervalo.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
transforme o intervalo [1,3]
procure o máximo no novo intervalo
alternativa B
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 141
- Gabarito
- B
- Conteúdo
- Funções
- Subconteúdo
- Funções lineares por partes · composição via gráficos · máximo em intervalo
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Intervalos · função por partes · máximo
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- Há duas relações diferentes encadeadas.
- O domínio pedido é um intervalo, não um ponto.
- O máximo de III ocorre na extremidade II=1,5, não no maior valor de II.
ANTES DA CONTA
Leia o primeiro gráfico apenas para descobrir quais valores de II podem ocorrer quando I varia de 1 a 3. Depois esqueça I e trabalhe somente com esse intervalo no segundo gráfico.
intervalo completo
vem do primeiro gráfico
vem do segundo gráfico
A armadilha é escolher um único valor de I. O comando pede o máximo de III enquanto I percorre um intervalo inteiro, então é necessário transportar esse intervalo pelo primeiro gráfico antes de analisar o segundo.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
No primeiro trecho, I=1 corresponde a II=1,5.
DICA 02
I=3 corresponde a II=3,5.
DICA 03
Agora procure o maior valor de III para II entre 1,5 e 3,5.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARO primeiro gráfico passa por (0,0), (2,3) e (4,4). Quando I varia de 1 a 3, II varia continuamente de 1,5 a 3,5.
- ESTRUTURARNo segundo gráfico, III depende de II: o trecho inicial vai de (0,4) a (3,1) e o trecho seguinte de (3,1) a (4,3).
- ESCOLHER ESTRATÉGIARestrinja o segundo gráfico ao intervalo 1,5≤II≤3,5.
- CALCULAREm II=1,5, o primeiro trecho fornece III=2,5. Até II=3, III cai para 1; de II=3 a 3,5, sobe apenas até 2.
- CONFERIRO maior valor de III nesse intervalo é 2,5. Alternativa B.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Escreva as funções lineares por partes: para 0≤II≤3, III=4−II. Como II começa em 1,5, o maior valor nesse trecho é 4−1,5=2,5. No trecho seguinte, até II=3,5, III chega somente a 2.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
3,5 é o maior valor da grandeza II no intervalo, não o máximo da grandeza III.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Quando duas grandezas são ligadas por gráficos sucessivos, há uma composição de relações.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Composição de funções sobre intervalos exige transportar primeiro o conjunto de entradas possíveis, e não apenas um ponto.