Em um triângulo retângulo, o maior e o menor lado medem, respectivamente, 12 cm e 4 cm. Qual é a área desse triângulo?
UFPR · 2017
Questão 64 — UFPR 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O maior lado de um triângulo retângulo é a hipotenusa. Ache o outro cateto por Pitágoras; a área usa os dois catetos.
Resolução
O que você precisa saber
- No triângulo retângulo, a hipotenusa é o maior lado.
- Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto².
- Área do triângulo retângulo: cateto × cateto ÷ 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o cateto que falta, para usar os dois catetos na área.
ESTRUTURAR
• Hipotenusa: 12. Menor cateto: 4.
• Outro cateto: b, com b^2 + 4^2 = 12^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular b e depois \frac{4b}{2}.
A armadilha: multiplicar 12 por 4 e dividir por 2, como se a hipotenusa fosse um cateto. Isso dá 24, a alternativa E.
CALCULAR
b^2 = 144 - 16 = 128b = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}A = \frac{4 \cdot 8\sqrt{2}}{2} = 16\sqrt{2}\ \text{cm}^2CONFERIR
8\sqrt{2} \approx 11{,}3, que fica entre 4 e 12, como deve ser. Área \approx 22{,}6\ \text{cm}^2, menor que 24, o valor da armadilha. Alternativa D.
Resposta
16\sqrt{2}\ \text{cm}^2.
Alternativa correta
D