Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma, possui quantas arestas?
UFPR · 2016
Questão 56 — UFPR 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Um prisma de base com n lados tem n faces laterais e 2 bases. Descubra n. A pirâmide com essa base tem n arestas na base e n arestas laterais.
Resolução
O que você precisa saber
- Prisma de base n-gonal: n + 2 faces.
- Pirâmide de base n-gonal: 2n arestas (n na base e n laterais).
- Prisma de base n-gonal: 3n arestas (não é o que a questão pede).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número de lados da base, tirado das faces do prisma, para contar as arestas da pirâmide.
ESTRUTURAR
n + 2 = 17n = 15- A base é um polígono de 15 lados.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar as arestas da pirâmide: base mais laterais.
A armadilha: contar as arestas do prisma (3 \cdot 15 = 45) ou usar 17 lados na base, o que dá 34, a alternativa E.
CALCULAR
A = 15 + 15 = 30CONFERIR
Euler na pirâmide: vértices 15 + 1 = 16, faces 15 + 1 = 16. V + F = A + 2: 16 + 16 = 30 + 2. Confere. Alternativa C.
Resposta
30 arestas.
Alternativa correta
C