A expressão \dfrac{1}{\sqrt{50} - \sqrt{18}} é equivalente a
IFSul Verão · 2025
Questão 12 — IFSul Verão 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva \sqrt{50} e \sqrt{18} como múltiplos de \sqrt{2}. Depois racionalize.
Resolução
O que você precisa saber
- √50 = √(25·2) = 5√2 e √18 = √(9·2) = 3√2.
- Radicais semelhantes se somam e se subtraem como termos comuns.
- Racionalizar: multiplicar em cima e embaixo pela raiz do denominador.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: simplificar o denominador e tirar a raiz de lá.
ESTRUTURAR
\sqrt{50} - \sqrt{18} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Simplificar e racionalizar \frac{1}{2\sqrt{2}}.
A armadilha: fazer \sqrt{50 - 18} = \sqrt{32}, como se a raiz se distribuísse na subtração.
CALCULAR
\frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{4}CONFERIR
Em decimais: \sqrt{50} - \sqrt{18} \approx 7{,}071 - 4{,}243 = 2{,}828, e \frac{1}{2{,}828} \approx 0{,}354; \frac{\sqrt{2}}{4} \approx \frac{1{,}414}{4} \approx 0{,}354. Alternativa C.
Resposta
\dfrac{\sqrt{2}}{4}.
Alternativa correta
C