Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número. Usando as propriedades de potenciação, qual dos números a seguir é o maior?
IFSul Inverno · 2016
Questão 13 — IFSul Inverno 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva tudo na base 3: 9 = 3^2, 81 = 3^4 e 243 = 3^5.
Resolução
O que você precisa saber
- Potência de potência: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
- Com a mesma base maior que 1, o maior expoente dá o maior número.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: comparar as quatro potências numa base comum.
ESTRUTURAR
• 9^{21} = 3^{42}
• 243^{8} = 3^{40}
• 81^{12} = 3^{48}
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Comparar os expoentes na base 3.
A armadilha: achar que 3^{45} é o maior porque tem o maior expoente escrito (alternativa A). As bases são diferentes.
CALCULAR
Expoentes na base 3: 45, 42, 40 e 48.
O maior é 3^{48} = 81^{12}.
CONFERIR
81^{12} = (3^4)^{12} = 3^{48}, e 48 > 45. Alternativa D.
Resposta
81^{12}.
Alternativa correta
D