Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Analise as seguintes afirmações:
I. O cubo de 2 é 6.
II. Os números \frac{2}{9} e \sqrt{2} são dízimas periódicas.
III. As expressões são (3 - 2)^2 e 3^2 - 2^2 são equivalentes.
IV. Como consequência da divisão de potências de mesma base tem-se que \frac{3^6}{3^4} = 3^2.
V. A racionalização da fração \frac{2}{1 - \sqrt{2}} resulta em -2 - 2\sqrt{2}.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
Cubo é multiplicar o número por ele mesmo três vezes. Na V, multiplique em cima e embaixo por 1 + \sqrt{2}.
O que a questão quer de verdade: julgar cinco afirmações sobre potências, tipos de números e radicais.
• I: 2^3.
• II: \frac{2}{9} = 0{,}222\ldots e \sqrt{2} = 1{,}4142\ldots
• III: (3 - 2)^2 contra 9 - 4.
• IV: 3^{6 - 4}.
• V: multiplicar pelo conjugado 1 + \sqrt{2}.
Julgar uma por uma.
A armadilha: na I, confundir "cubo" com "triplo" (2 \cdot 3 = 6). Na II, achar que todo número com infinitas casas decimais é dízima periódica.
I. 2^3 = 8. Falsa.
II. \frac{2}{9} = 0{,}222\ldots é dízima periódica, mas \sqrt{2} é irracional. Falsa.
III. (3 - 2)^2 = 1 e 3^2 - 2^2 = 5. Falsa.
IV. \frac{3^6}{3^4} = 3^{6 - 4} = 3^2. Verdadeira.
V.
\frac{2}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{1 - 2}= \frac{2 + 2\sqrt{2}}{-1} = -2 - 2\sqrt{2}Verdadeira.
Na V, em decimais: \frac{2}{1 - 1{,}414} \approx -4{,}83 e -2 - 2{,}828 \approx -4{,}83. Ficam IV e V. Alternativa C.
Apenas IV e V.
