Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em um laboratório, um pesquisador realiza experimentos sobre um circuito elétrico composto por fios e resistores ideais não necessariamente iguais, conforme a imagem a seguir:
Quando se colocam fontes de tensão tal que (c_1, c_2) = (5, 10) Volts, verifica-se que (x, y) = (5, 3) Volts. Repete-se o experimento com (c_1, c_2) = (3, 3) Volts, para medir (x, y) = (1, 2) Volts. Quando se coloca (c_1, c_2) = (2, 1) Volts, quanto deve valer 5(x + y), em Volts?
Com resistores ideais, a resposta é linear: se você combina as fontes, as medidas se combinam do mesmo jeito. Escreva (2, 1) como combinação de (5, 10) e (3, 3).
O que a questão quer de verdade: usar a linearidade do circuito para prever (x, y) sem conhecer os resistores.
Procure a e b com (2, 1) = a(5, 10) + b(3, 3). Então (x, y) = a(5, 3) + b(1, 2).
Resolver o sistema para a e b e aplicar os mesmos coeficientes às medidas.
A armadilha: tentar calcular o circuito resistor por resistor, sem os valores, ou supor uma regra de três simples com um só experimento.
5a + 3b = 2 e 10a + 3b = 1.
Subtraindo: 5a = -1, então a = -\frac{1}{5} e 3b = 2 + 1 = 3, b = 1.
(x, y) = -\frac{1}{5}(5, 3) + (1, 2) = (-1 + 1;\ -0{,}6 + 2) = (0;\ 1{,}4).
5(x + y) = 5 \cdot 1{,}4 = 7.
Confira a entrada: -\frac{1}{5}(5, 10) + (3, 3) = (-1 + 3;\ -2 + 3) = (2, 1). Alternativa A.
7 V.
