Princípio multiplicativo: placas Mercosul e sistema anteriorFácil–média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior), usado ainda pela maioria dos carros em circulação. No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.
Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em
(A)
1,5 vezes.
(B)
2 vezes.
(C)
2,6 vezes.
(D)
2,8 vezes.
(E)
3 vezes.
Pista
Conte as placas de cada sistema pelo princípio multiplicativo e divida um pelo outro.
Resolução
O que você precisa saber
Princípio multiplicativo.
Com repetição, cada posição de letra tem 26 opções e cada posição de número tem 10.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a razão entre 26^4 \cdot 10^3 e 26^3 \cdot 10^4.
ESTRUTURAR
• Mercosul: 26^4 \cdot 10^3.
• Sistema anterior: 26^3 \cdot 10^4.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Simplificar a razão antes de fazer contas grandes.
A armadilha: achar que a posição da quarta letra muda a contagem. A ordem das posições não altera o número de placas; só importa quantas posições são de letra e quantas de número.
Uma posição deixou de ser número (10 opções) e passou a ser letra (26 opções): o total é multiplicado por \frac{26}{10}. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
