Forma-se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca-se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza
Fuvest · 2019
Questão 50 — Fuvest 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A cada operação a pilha dobra. Depois de n operações há 2^{n-1} folhas.
Resolução
O que você precisa saber
- Dobrar n vezes multiplica por 2ⁿ.
- 2¹⁰ ≈ 10³.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a altura de 2^{32} folhas de 0,1 mm.
ESTRUTURAR
• Operações 1, 2, 3, 4: 1, 2, 4, 8 folhas no total.
• Após 33 operações: 2^{32} folhas.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Estimar 2^{32} = 4 \cdot 2^{30} \approx 4 \cdot 10^9.
A armadilha: achar que 33 operações dão poucas folhas, pensando em soma (33 folhas) e não em dobra.
CALCULAR
2^{32} \approx 4{,}3 \cdot 10^9 folhas.
Altura: 4{,}3 \cdot 10^9 \cdot 0{,}1 \text{ mm} = 4{,}3 \cdot 10^8 \text{ mm} = 430 km.
CONFERIR
430 km é da ordem da distância São Paulo–Rio (cerca de 400 km); o diâmetro da Terra é cerca de 12.700 km, bem maior. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
Da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ).
Alternativa correta
D