Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O mapa de uma região utiliza a escala de 1 : 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual \overline{AF} e \overline{DF} são segmentos de reta, o ponto G está no segmento \overline{AF}, o ponto E está no segmento \overline{DF}, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5\sqrt{5} indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é
Ponha coordenadas: A = (0, 0), F = (15, 0), E = (12, -6). A reta FE leva a D, e DF = 5\sqrt{5} fixa onde D está.
O que a questão quer de verdade: a área da figura no mapa e a conversão para km².
Somar retângulo ABEG, triângulo GFE e trapézio BCDE.
A armadilha: converter a área com o fator 2 em vez de 2^2 = 4.
De F a E a reta anda (-3, -6); como ED = \frac{2}{3}FE, de E a D anda (-2, -4). Então a altura do trapézio é 4.
Retângulo: 12 \cdot 6 = 72. Triângulo GFE: \frac{3 \cdot 6}{2} = 9. Trapézio: \frac{(12 + 3) \cdot 4}{2} = 30.
Área no mapa: 72 + 9 + 30 = 111 cm².
111 \cdot (2 \text{ km})^2 = 444 \text{ km}^2D = (10, -10) e DF = \sqrt{25 + 100} = 5\sqrt{5}, como dado. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
444 km².
