Comprimento da circunferência (canudo de diploma)Média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
(A)
\pi d
(B)
2\pi d
(C)
4\pi d
(D)
5\pi d
(E)
10\pi d
Pista
Cada volta do papel em torno do cilindro gasta um comprimento de circunferência. São 5 voltas.
Resolução
O que você precisa saber
O comprimento da circunferência é pi vezes o diâmetro.
Com espessura desprezível, todas as voltas têm o mesmo comprimento.
O lado da folha que se enrola é o comprimento total das voltas.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quanto papel é gasto em 5 voltas em torno de um cilindro de diâmetro d.
ESTRUTURAR
Cilindro de diâmetro d.
5 voltas completas, sem folga.
Espessura do papel desprezível.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar o comprimento de uma volta por 5.
A armadilha: usar a fórmula com raio, 2\pi r, trocando r por d. Dá 5 \cdot 2\pi d = 10\pi d (alternativa E). Com o diâmetro, uma volta é \pi d.
CALCULAR
\text{uma volta} = \pi d\text{lado} = 5 \cdot \pi d = 5\pi d
CONFERIR
Com raio: 5 \cdot 2\pi \cdot \tfrac{d}{2} = 5\pi d ✓.
Resposta
5\pi d centímetros.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.
Por que é H19
O lado da folha é o comprimento de papel gasto em 5 voltas no cilindro. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.
A H19 nesta questão
Uma volta em torno do cilindro de diâmetro d mede πd. Cinco voltas medem 5πd, que é o lado da folha.
O que muda na hora de resolver
A H19 pede para ver se o dado é raio ou diâmetro. Quem usa 2πr com d no lugar de r marca 10πd.
