Comprimento da circunferência (pista de atletismo)Média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.
BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1º e 2º graus. 1990. Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro, 1990 (adaptado).
Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?
(A)
1
(B)
4
(C)
5
(D)
7
(E)
8
Pista
As retas têm o mesmo tamanho em todas as raias. O que muda de uma raia para outra é o raio das curvas.
Resolução
O que você precisa saber
Comprimento da circunferência: 2πr; cresce junto com o raio.
Dois semicírculos iguais formam uma circunferência inteira.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a raia com a volta mais curta.
ESTRUTURAR
Volta = 2 retas de 84,39 m + 2 semicírculos.
Raia 1 é a do centro (raio menor); raia 8 a de fora.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Comparar as voltas: só o raio muda, e o menor raio é o da raia 1.
A armadilha: pensar que a raia de fora "corre por fora" e por isso leva vantagem (alternativa E, raia 8). Partindo do mesmo ponto, é ela quem corre mais.
CALCULAR
\text{Volta} = 2 \cdot 84{,}39 + 2\pi r
A parte reta é igual para todos; 2\pi r é menor quanto menor o raio. Na raia 1, r = 36{,}5 m.
CONFERIR
Cada metro a mais de raio aumenta a volta em 2\pi \approx 6{,}3 m. É por isso que as provas de pista usam largada escalonada ✓
