Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de
ENEM · 2011
Questão 151 — ENEM 2011
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Olhe um bloco só. Quantas vezes, numa volta completa, ele volta a ficar exatamente igual ao que era?
Resolução
O que você precisa saber
- Uma figura é invariante por uma rotação quando, depois de girar, coincide com ela mesma.
- Se a figura coincide consigo mesma k vezes numa volta, o menor ângulo é 360° dividido por k.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o ângulo de rotação que leva o bloco nele mesmo.
ESTRUTURAR
- Cada bloco tem seis lados "dobrados": três que entram e três que saem, alternados.
- O centro do bloco fica no meio dele.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar as repetições do padrão em volta do centro.
A armadilha: ver seis "pontas" e pensar em hexágono regular, marcando 60° (alternativa B). Os lados do bloco não são todos iguais: os que entram e os que saem se alternam, e o padrão só se repete três vezes.
CALCULAR
O padrão (um lado para dentro e um para fora) aparece 3 vezes numa volta.
\frac{360^\circ}{3} = 120^\circCONFERIR
Girando 60°, um lado que entra cai onde havia um lado que sai: não coincide. Girando 120°, coincide ✓
Resposta
O polígono é invariante por rotações de 120°.
Alternativa correta
D