Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?
Para a área dobrar, o raio é multiplicado por \sqrt{2}, não por 2. Do novo raio, tire a lâmina de 1 m e o cabo de 5 m que já existe.
O que a questão quer de verdade: o novo raio menos 6 m.
• Raio atual: 6 m (5 m de cabo + 1 m de lâmina).
• Raio novo: 6\sqrt{2}.
Achar o raio novo e subtrair o raio atual.
A armadilha: dobrar o raio, chegando a 12 m de raio e 6 m de extensor (alternativa C). Isso quadruplicaria a área.
Com 2,5 m de extensor, o raio fica 8,5 m: 8{,}5^2 = 72{,}25 \approx 2 \cdot 36 ✓.
O cabo extensor deve medir cerca de 2,5 m.
H14 Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Em palavras de salaAlguém vai construir, encher ou reprogramar alguma coisa (cisterna, piscina, pílula, reservatório) para atingir uma meta. Você usa área e volume para dizer quanto mudar.
O extensor deve dobrar a área de grama cortada, e você avalia o comprimento dele. Avaliar intervenção com conhecimentos de grandezas e medidas é a H14.
Muda o comprimento do cabo. Ficam fixos a tomada no centro e o 1 m da lâmina. A meta é o dobro da área: π R² = 2 · π · 6², então R = 6√2 ≈ 8,5 m. O extensor mede 8,5 − 6 = 2,5 m.
A H14 pede ver que a área cresce com o quadrado do raio. Quem dobra o raio marca 6,0, e a área ficaria quatro vezes maior.
