Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. O círculo menor está inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior circunscreve o mesmo quadrado. Considere S_1 a área do círculo menor e S_2 a área do círculo maior.
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a
Chame o lado do quadrado de \ell. O raio do círculo menor é metade do lado; o do maior é metade da diagonal.
O que a questão quer de verdade: \frac{S_2}{S_1}.
• Raio menor: r = \frac{\ell}{2}.
• Raio maior: R = \frac{\ell\sqrt{2}}{2}.
Achar a razão dos raios e elevar ao quadrado.
A armadilha: parar na razão dos raios, \sqrt{2} (alternativa A). Área cresce com o quadrado.
Com \ell = 2: S_1 = \pi e S_2 = 2\pi ✓.
A área do círculo maior é o dobro da do menor: a razão é 2.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
Os dois círculos estão presos ao mesmo quadrado, um por dentro e outro por fora. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
Com lado ℓ, o raio do menor é ℓ/2 e o do maior é metade da diagonal, ℓ√2/2. A razão dos raios é √2, e a das áreas é (√2)² = 2.
A H8 pede elevar a razão dos raios ao quadrado. Quem para na razão dos raios marca √2.
