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ENEM PPL · 2022

Questão 136 — ENEM PPL 2022

Matrizes (produto de matrizes) Fácil–média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma faculdade oferece dois cursos diferentes na área de Humanas. Para um aluno ingressar nesses cursos, o vestibular contém questões objetivas e uma redação, e a nota final do candidato é a soma dessas notas, utilizando o seguinte critério de pesos:

  • questões objetivas: peso 1 para o curso I e peso 1 para o curso II;
  • redação: peso 2 para o curso I e peso 3 para o curso II.

Um candidato que concorre aos dois cursos obteve nota X nas questões objetivas e nota Y na redação. Para analisar sua nota para o curso I e para o curso II, o candidato representa sua nota com um produto de matrizes A · B, em que a matriz A representa os pesos, e a matriz B contém as notas obtidas pelo candidato. A matriz resultante A · B é uma matriz coluna, em que, na primeira linha, tem sua nota final para o curso I e, na segunda linha, tem sua nota final para o curso II.

Nessas condições, qual representação algébrica gera o resultado final desse candidato nos dois cursos?

(A)
\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} X \\ Y \end{pmatrix}
(B)
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} X \\ Y \end{pmatrix}
(C)
\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} X \\ Y \end{pmatrix}
(D)
\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} Y \\ X \end{pmatrix}
(E)
\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} Y \\ X \end{pmatrix}
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.

Por que é H19

As notas dos dois cursos saem de um produto de matrizes, e a pergunta quer a montagem certa. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.

A H19 nesta questão

Cada linha da matriz de pesos é um curso: curso I (1, 2) e curso II (1, 3). Vezes a coluna (X, Y): X + 2Y e X + 3Y. É a alternativa B.

O que muda na hora de resolver

A H19 pede uma linha por curso, na ordem da coluna de notas. Quem põe uma linha por tipo de prova marca A e fica com X + Y na primeira linha.

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