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ENEM PPL · 2021

Questão 154 — ENEM PPL 2021

Dobradura, base média e relações no triângulo Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma indústria recortou uma placa de metal no formato triangular *ABC*, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12 cm.

Posteriormente, a peça triangular *ABC* foi dobrada, de tal maneira que o vértice *B* ficou sobre o segmento \overline{AC}, e o segmento \overline{DE} ficou paralelo ao lado \overline{AC}, conforme Figura 2.

Figura 1: triângulo ABC de metal, com o vértice B em cima e o lado AC na base.
Figura 2: a mesma peça dobrada. O vértice B foi dobrado para baixo e ficou sobre o lado AC; a dobra DE, com D em AB e E em BC, ficou paralela a AC.

Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo A\widehat{C}B é menor que o ângulo C\widehat{A}B e este é menor que o ângulo A\widehat{B}C, e que os cortes e dobraduras foram executados corretamente pelas máquinas.

Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos \overline{DB}, \overline{BE} e \overline{EC}?

(A)

19

(B)

20

(C)

21

(D)

23

(E)

24

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H8 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.

Por que é H8

A placa triangular é dobrada até B cair sobre AC, com a dobra paralela a AC. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.

A H8 nesta questão

O maior ângulo, em B, fica oposto ao maior lado: AC = 18. O menor, em C, fica oposto ao menor: AB = 12, e BC = 14. Para B cair sobre AC, a dobra fica na metade da altura, e D e E são pontos médios: DB = 6, BE = 7, EC = 7. Soma: 20.

O que muda na hora de resolver

A H8 pede usar os ângulos para saber qual lado é qual. Quem atribui os lados na ordem do texto chega a 19.

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