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ENEM PPL · 2020

Questão 154 — ENEM PPL 2020

Tronco de cone e trigonometria Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1).

Figura 1: foto do Museu de Arte Contemporânea de Niterói, com a cúpula larga em forma de disco sobre uma base estreita.

Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para \sqrt{3} e 3 para \pi).

Figura 2: tronco de cone com a base maior em cima e a base menor embaixo, o pátio. A geratriz faz 60 graus com a horizontal no pátio.

A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo

(A)

[100, 200]

(B)

[300, 400]

(C)

[600, 700]

(D)

[900, 1 000]

(E)

[1 000, 1 100]

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H8 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.

Por que é H8

A cúpula é um tronco de cone com base maior de 50 m, e o pátio é a base menor. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.

A H8 nesta questão

A parede faz 60° com o chão e sobe 12 m. O recuo horizontal é 12/tg 60° = 12/√3 = 4√3 ≈ 6,8 m. Raio do pátio: 25 − 6,8 = 18,2 m. Área: 3 · 18,2² ≈ 994 m², entre 900 e 1 000.

O que muda na hora de resolver

A H8 pede o raio da base menor, descontando o recuo. Quem usa o raio de 25 m calcula a área da base de cima.

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