Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m deseja instalar lâmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na figura:
Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de raio. Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em m² mais aproximado da área do terreno iluminada pelas lâmpadas é
(Aproxime \sqrt{3} para 1,7 e \pi para 3.)
As duas regiões são iguais e não se encostam. Na lâmpada C, o círculo sai do terreno pelo lado de baixo e pelo lado AD. Ligue C ao ponto em que o círculo corta AD: aparece um triângulo de hipotenusa 5 e cateto 2,5.
O que a questão quer de verdade: a parte de cada círculo que fica dentro do terreno, vezes 2.
Dividir a região iluminada de C em um setor e um triângulo.
A armadilha: contar só uma lâmpada e marcar 30 (alternativa A).
P é o ponto em que o círculo de C corta o lado AD.
AP = \sqrt{5^2 - 2{,}5^2} = 2{,}5\sqrt{3}AP \approx 2{,}5 \cdot 1{,}7 = 4{,}25\cos \widehat{ACP} = \frac{2{,}5}{5} = \frac{1}{2}\widehat{ACP} = 60^\circA parte iluminada é o setor de 180° − 60° = 120° mais o triângulo ACP.
\text{setor} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 25 = 25\text{triângulo} = \frac{2{,}5 \cdot 4{,}25}{2} \approx 5{,}312 \cdot (25 + 5{,}31) \approx 60{,}6 \approx 61Cada região (cerca de 30,3 m²) é menor que o semicírculo, 37{,}5 m², como deve ser, pois perde um pedaço do lado AD ✓.
A área iluminada é de aproximadamente 61 m².
