Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O proprietário de um terreno plano, em formato de quadrado e com área medindo 360 000 m², solicitou a um topógrafo que representasse esse terreno em um mapa cuja escala é 1 : 2 500. Porém, nesse mapa, alguns detalhes do terreno ficaram imperceptíveis. Com isso, foi desenhado um novo mapa, com escala de 1 : 1 600.
Qual é a medida, em metro, arredondada para duas casas decimais, do aumento do segmento que representa o lado do terreno, quando se compara o mapa novo com o mapa original?
Primeiro ache o lado real do terreno pela área. A escala vale para comprimentos: divida o lado real por 2 500 e por 1 600 e compare.
O que a questão quer de verdade: a diferença entre o lado no mapa novo e o lado no mapa antigo, em metro.
• Lado real: \sqrt{360\,000} = 600 m.
• Mapa antigo: escala 1 : 2 500.
• Mapa novo: escala 1 : 1 600.
Calcular o lado em cada mapa e subtrair.
A armadilha: aplicar a escala direto na área, sem tirar a raiz. Outra é arredondar cada lado antes de subtrair, o que pode mudar a segunda casa decimal.
Mapa novo maior que o antigo, como esperado para escala de denominador menor ✓. 0,135 com duas casas é 0,14 ✓.
O aumento é de cerca de 0,14 m.
H11 Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
Em palavras de salaDesenho, maquete, mapa, réplica. Você usa a escala para ir do desenho ao real e voltar, sem esquecer que área e volume não crescem do mesmo jeito que o comprimento.
O lado do terreno aparece em dois mapas de escalas diferentes. Usar a noção de escala na leitura de representação é a H11.
O lado do terreno é √360 000 = 600 m. No mapa antigo: 600/2 500 = 0,24 m. No novo: 600/1 600 = 0,375 m. Aumento 0,135 m, cerca de 0,14 m.
A H11 pede para aplicar a escala ao lado, que é linear. Quem aplica a escala direto na área chega a outro valor.
