Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por A_n.
Para n ≥ 2, o valor da diferença A_n - A_{n-1}, em centímetro quadrado, é igual a
(A)
2n − 1
(B)
2n + 1
(C)
−2n + 1
(D)
(n - 1)^2
(E)
n^2 - 1
Pista
A_n = n^2 e A_{n-1} = (n-1)^2. Desenvolva (n-1)^2 e subtraia.
Resolução
O que você precisa saber
Quadrado da diferença: (a − b)² = a² − 2ab + b².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a fórmula de n^2 - (n-1)^2.
ESTRUTURAR
• A_n = n^2.
• A_{n-1} = (n-1)^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Desenvolver o quadrado da diferença e simplificar; conferir com números.
A armadilha: esquecer o sinal ao tirar os parênteses e chegar a -2n + 1 (alternativa C), ou trocar o (n-1)^2 por n^2 - 1.
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H2 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
Por que é H2
O quadrado da posição n tem lado n cm, e a pergunta é quanto cada área passa a anterior. Identificar padrões numéricos é a H2.
