O valor de x que satisfaz a equação \dfrac{2}{x} = \dfrac{6 - \sqrt{10}}{13} é:
Colégio Tiradentes · 2014
Questão 29 — Colégio Tiradentes 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Isole x = \tfrac{26}{6 - \sqrt{10}} e racionalize com 6 + \sqrt{10}.
Resolução
O que você precisa saber
- Proporção: produto dos meios = produto dos extremos.
- (a − √b)(a + √b) = a² − b.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: isolar x e tirar a raiz do denominador.
ESTRUTURAR
x\left(6 - \sqrt{10}\right) = 26 \;\Rightarrow\; x = \frac{26}{6 - \sqrt{10}}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar em cima e embaixo por 6 + \sqrt{10}.
A armadilha: marcar 6 - \sqrt{10}, que é o fator que aparece no enunciado.
CALCULAR
x = \frac{26\left(6 + \sqrt{10}\right)}{36 - 10}x = \frac{26\left(6 + \sqrt{10}\right)}{26} = 6 + \sqrt{10}CONFERIR
\left(6 + \sqrt{10}\right)\left(6 - \sqrt{10}\right) = 26, então \tfrac{2}{x} = \tfrac{2\left(6 - \sqrt{10}\right)}{26} = \tfrac{6 - \sqrt{10}}{13}. ✓
Resposta
x = \sqrt{10} + 6.
Alternativa correta
D