Se os perímetros dos círculos C_1 e C_2 estão na razão de 3 para 4, então a razão entre a área de C_1 e a área de C_2 é:
Colégio Tiradentes · 2015
Questão 44 — Colégio Tiradentes 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O perímetro é proporcional ao raio; a área é proporcional ao raio ao quadrado.
Resolução
O que você precisa saber
- Perímetro do círculo: 2πr.
- Área: πr².
- Se a razão dos comprimentos é k, a razão das áreas é k².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a razão entre as áreas, sabendo a razão entre os perímetros.
ESTRUTURAR
\frac{2\pi r_1}{2\pi r_2} = \frac{3}{4} \;\Rightarrow\; \frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{4}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Elevar a razão ao quadrado.
A armadilha: repetir a razão \tfrac{3}{4} para as áreas.
CALCULAR
\frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}CONFERIR
Com raios 3 e 4: áreas 9\pi e 16\pi. ✓
Resposta
A razão entre as áreas é \tfrac{9}{16}.
Alternativa correta
B