Quanto é 20% de 150?
\[0{,}20\cdot150=30\]
A parte vale 30.
PERCENTUAIS • REFERÊNCIAPorcentagem só faz sentido
Porcentagem só faz sentido
quando a base está clara.
O símbolo % informa uma comparação com referência em 100. Em aumentos e descontos, descobrir qual é a base evita quase todos os erros clássicos.
Porcentagem expressa uma razão tomando 100 como referência.
Grande parte dos exercícios se organiza em três perguntas: encontrar a parte, o percentual ou o total.
30 representa quantos % de 150?
\[\frac{30}{150}=0{,}20=20\%\]
Compare a parte com o total.
30 é 20% de qual valor?
\[\frac{30}{0{,}20}=150\]
Recupere a base dividindo pela taxa decimal.
VARIAÇÃO PERCENTUAL
Variação percentual compara a mudança com uma base de referência.
\[\text{variação \%}=\frac{\text{final}-\text{inicial}}{\text{inicial}}\cdot100\%\]
Em aumentos e reduções usuais, a referência é o valor inicial. Mudar a base muda o percentual obtido.
Fator multiplicativo organiza percentuais sucessivos.
Multiplique por 1,20.
\[V_{novo}=V\cdot1{,}20\]
O 1 representa 100% do valor original; 0,20 representa o acréscimo.
Multiplique por 0,80.
\[V_{novo}=V\cdot0{,}80\]
Restam 80% do valor original.
SUCESSIVOS
+20% e −20% não se anulam.
\[100\cdot1{,}20\cdot0{,}80=96\]
O segundo percentual atua sobre 120, não sobre 100. O resultado final fica 4% abaixo do inicial.
ERROS FREQUENTES
Percentual sem referência é informação incompleta.
Usar a base errada.
A variação percentual normalmente compara a mudança com o valor inicial.
Somar percentuais sucessivos.
Quando a base muda, use fatores multiplicativos.
Confundir pontos percentuais com variação percentual.
Subir de 20% para 30% são 10 pontos percentuais, mas aumento relativo de 50%.
AGORA TREINE