DOSSIÊ 900+ · ENEM 2023
Receita, despesas e lucro
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2023 · Q158
- Acerto geral
- 25% de 664 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 37% acerta
- Quem tira 800
- 50% acerta
- Parâmetro b
- 831 valor do Inep
#117 de 588. Microdados do ENEM 2023 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
UM TEXTO LONGO VIRA UMA FUNÇÃO LINEAR.
Organize produção, receita e despesas em função de n. A conta fica muito menor do que testar ajudante por ajudante.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
O texto mistura custo fixo, salário, percentual e produção.
Depois de organizar tudo em função do número de ajudantes, sobra uma inequação linear.
Funciona, mas esconde a estrutura e aumenta a chance de erro.
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 158
- Gabarito
- D
- Conteúdo
- Funções e matemática financeira
- Subconteúdo
- Receita · despesas · lucro · inequação linear
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Leitura de custos · porcentagem · variável discreta
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- O enunciado distribui as informações de receita e despesas em frases diferentes.
- É fácil aplicar os 4% como se fosse um custo por ajudante, mas o texto diz que 4% da receita total é repartido entre eles.
- A resposta deve ser o menor número inteiro de ajudantes que atinge a meta.
ANTES DA CONTA
Organize a produção primeiro: sozinho ele pesca 180 kg; com 1 ajudante, 300 kg; a partir do segundo, cada ajudante acrescenta 100 kg. Portanto, para n≥1, a quantidade pescada é Q(n)=200+100n. Daí, a receita fica R(n)=5Q(n)=1000+500n.
n é discreto: número de ajudantes
não é 4% por ajudante
L(n) ≥ 800
Antes de testar valores, transforme o texto em uma função. Quando produção, receita e despesa ficam em função de n, o lucro vira uma expressão simples e a decisão sai por uma única inequação.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Escreva a quantidade pescada em função de n.
DICA 02
O lucro é receita menos custo fixo, salários e 4% da receita.
DICA 03
Depois resolva L(n) ≥ 800 e escolha o menor inteiro permitido.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARSe n é o número de ajudantes, então n∈{1,2,3,4,5}. O enunciado informa 300 kg com 1 ajudante e acréscimo de 100 kg por ajudante adicional; por isso, para n≥1, a produção é Q(n)=200+100n.
- ESTRUTURARA receita é R(n)=5(200+100n)=1000+500n. As despesas são R$ 900 fixos, R$ 250 por ajudante e 4% da receita.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAMonte o lucro: L(n)=R(n)−900−250n−0,04R(n).
- CALCULARComo 4% da receita é repartido entre os ajudantes, sobra 96% da receita para compor o lucro do pescador. Assim, L(n)=R(n)−900−250n−0,04R(n)=0,96R(n)−900−250n. Substituindo R(n)=1000+500n, obtemos L(n)=0,96(1000+500n)−900−250n=60+230n. A meta exige 60+230n≥800, então n≥3,217....
- CONFERIRO menor inteiro admissível é 4. Com 3 ajudantes, o lucro é R$ 750,00. Com 4 ajudantes, o lucro é R$ 980,00. Alternativa D.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Também é possível testar as cinco possibilidades. O teste confirma que 1, 2 e 3 ajudantes não atingem R$ 800, enquanto 4 atingem. A função é mais elegante porque revela a estrutura.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
3 ajudantes (alternativa C) é o distrator para quem esquece os 4% da receita (o lucro com 3 ajudantes seria 2500 − 900 − 750 = 850) ou para quem arredonda n ≥ 3,217... para baixo.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Problemas com “receita, custo e lucro” quase sempre melhoram quando cada parcela é escrita separadamente antes da substituição.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Lucro = receita − despesas. Parece básico, mas escrever essa identidade primeiro evita misturar porcentagens e custos fixos.