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ENEM · 2014

Questão 153 — ENEM 2014

Porcentagem e proporcionalidade (folha salarial) Média–difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma empresa de alimentos oferece três valores diferentes de remuneração a seus funcionários, de acordo com o grau de instrução necessário para cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve uma receita de 10 milhões de reais por mês e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 000,00, distribuídos de acordo com o Gráfico 1. No ano seguinte, a empresa ampliará o número de funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria. Os demais custos da empresa permanecerão constantes de 2013 para 2014. O número de funcionários em 2013 e 2014, por grau de instrução, está no Gráfico 2.

Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?

(A)

R$ 114 285,00

(B)

R$ 130 000,00

(C)

R$ 160 000,00

(D)

R$ 210 000,00

(E)

R$ 213 333,00

Resolução

O que você precisa saber

Lucro = receita − custos; para o lucro ficar igual, a receita cresce o mesmo que os custos.
Salário de cada categoria = gasto da categoria dividido pelo número de funcionários dela.
Cada categoria tem salário diferente, então não basta uma regra de três com o total de pessoas.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: quanto a folha salarial aumenta de 2013 para 2014, porque é esse o aumento de receita necessário.

ESTRUTURAR

Folha 2013: 400 000 reais.
Fundamental 12,5%, médio 75%, superior 12,5%.
Funcionários: 50 para 70, 150 para 180, 10 para 20.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Achar o salário de cada categoria, calcular a folha de 2014 e subtrair.

A armadilha: aplicar o aumento de funcionários ao total, como se todos ganhassem igual: 400\,000 \cdot \tfrac{60}{210} \approx 114\,285 (alternativa A).

CALCULAR

Salários em 2013:

\text{fundamental: } \frac{0{,}125 \cdot 400\,000}{50} = 1\,000 \quad \text{médio: } \frac{0{,}75 \cdot 400\,000}{150} = 2\,000 \quad \text{superior: } \frac{0{,}125 \cdot 400\,000}{10} = 5\,000

Aumento da folha:

20 \cdot 1\,000 + 30 \cdot 2\,000 + 10 \cdot 5\,000 = 20\,000 + 60\,000 + 50\,000 = 130\,000

CONFERIR

Folha de 2014: 70 \cdot 1\,000 + 180 \cdot 2\,000 + 20 \cdot 5\,000 = 530\,000, e 530\,000 - 400\,000 = 130\,000 ✓.

Resposta

R$ 130 000,00.

Alternativa correta B

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H25 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H25 Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

Em palavras de salaOs dados estão num gráfico ou numa tabela e a pergunta pede uma conta com eles: total, diferença, aumento percentual. Você tira os valores certos e faz a conta que a pergunta nomeia.

Por que é H25

O aumento de receita sai da folha salarial de 2014, montada com os dois gráficos. Resolver problema com dados apresentados em gráficos é a H25.

A H25 nesta questão

Salários: fundamental, 12,5% de 400 000 para 50 pessoas = 1 000; médio, 75% para 150 = 2 000; superior, 12,5% para 10 = 5 000. Folha de 2014: 70 · 1 000 + 180 · 2 000 + 20 · 5 000 = 530 000. Aumento: 130 000.

O que muda na hora de resolver

A H25 pede para calcular categoria por categoria, porque os salários são diferentes. Quem aplica o aumento de funcionários ao total marca 114 285,00.

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