Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em \dfrac{1}{8}, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é
Custo igual significa volume igual. Com a espessura mantida, altura vezes largura fica constante. Se a altura vira nove oitavos, a largura precisa compensar.
O que a questão quer de verdade: o fator da largura que mantém o volume quando a altura é multiplicada por nove oitavos.
• Nova altura: h + \tfrac{1}{8}h = \tfrac{9}{8}h.
• Espessura igual, volume igual.
Igualar os volumes e isolar a nova largura.
A armadilha: tirar um oitavo da largura, como se perder um oitavo compensasse ganhar um oitavo, e marcar \tfrac{7}{8} (alternativa B). O produto \tfrac{9}{8} \cdot \tfrac{7}{8} não dá 1.
\tfrac{9}{8} \cdot \tfrac{8}{9} = 1: o volume não muda ✓.
\dfrac{8}{9}.
H16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Em palavras de salaRegra de três com cabeça. Você decide se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais e, quando várias mudam ao mesmo tempo, reduz tudo a uma unidade (uma pessoa, uma hora, um quilo).
A porta fica mais alta e mais estreita, gastando o mesmo material. Resolver problema com grandezas inversamente proporcionais é a H16.
A espessura não muda, então altura · largura fica constante. A altura é multiplicada por 1 + 1/8 = 9/8. A largura é multiplicada pelo inverso: 8/9.
A H16 pede o fator inverso. Quem tira 1/8 da largura marca 7/8, mas 9/8 · 7/8 = 63/64, e a porta gastaria menos material. Só 12% acertaram.
