Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto.
Essa altura, em metro, é
Desenhe o triângulo e, dentro dele, um retângulo de base 3 centrado. As quinas de cima do retângulo tocam os lados. Que ângulo o lado do triângulo faz com o chão?
O que a questão quer de verdade: a altura do retângulo de base 3 inscrito no triângulo equilátero de lado 6.
• Base do triângulo: 6; caminhão centrado com 3 de largura.
• Sobra de cada lado, no chão: \frac{6 - 3}{2} = 1{,}5.
Usar o ângulo de 60° da base e a sobra de 1,5 m.
A armadilha: tomar a altura do triângulo inteiro, 3\sqrt{3} (alternativa C). O caminhão é largo e encosta nos lados antes de chegar ao topo.
Do vértice da base até a quina do caminhão, no chão, há 1,5 m. A quina de cima está sobre o lado do triângulo:
h = 1{,}5 \cdot \operatorname{tg} 60^\circ = 1{,}5\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}É metade da altura do triângulo, 3\sqrt{3}: o caminhão tem metade da largura da base, e o triângulo de cima, semelhante ao grande, tem metade do tamanho ✓.
A altura é \frac{3\sqrt{3}}{2} m, cerca de 2,6 m.
H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.
O caminhão é um retângulo de base 3 m dentro do triângulo equilátero de lado 6 m. Usar conhecimentos geométricos na seleção de argumentos é a H9.
Com o caminhão centrado, sobra 1,5 m de cada lado até o vértice da base. O ângulo da base é 60°, então a altura no ponto de toque é 1,5 · tg 60° = 1,5√3 = 3√3/2.
A H9 pede a altura onde a quina do caminhão encosta no lado. Quem usa a altura do triângulo inteiro marca 3√3.
