Voltar para a lista · ENEM Digital 2021H21 Habilidade da Matriz do ENEM · ver o que ela pede
ENEM Digital · 2021

Questão 152 — ENEM Digital 2021

Operações definidas e equações do 2º grau Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo \Delta e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por x \,\Delta\, y = x^2 + xy - y^2 e x * y = xy + x.

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (a \,\Delta\, b) * (b \,\Delta\, a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem "ATENÇÃO!". Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será

(A)
\sqrt{5}
(B)
\sqrt{3}
(C)
\sqrt{1}
(D)
\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}
(E)
\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H21 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.

Por que é H21

As operações Δ e * estão definidas por fórmulas, e o valor de saída é a soma das duas maiores soluções. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.

A H21 nesta questão

Com b = 1: aΔ1 = a² + a − 1 e 1Δa = 1 + a − a². Como x * y = x(y + 1), o produto zera se a² + a − 1 = 0, com a = (−1 ± √5)/2, ou se 1 + a − a² = −1, com a = 2 ou a = −1. As maiores são 2 e (−1 + √5)/2. Soma: (3 + √5)/2.

O que muda na hora de resolver

A H21 pede zerar cada fator. Quem fica com as raízes de uma só equação soma −1, que nem está nas alternativas.

Ver a página da H21Treinar as 23 questões da H21