DOSSIÊ 900+ · ENEM 2025

Vetores e direções

341 de 588 pelo b do Inep 731 b do Inep
GABARITOE PARÂMETRO Bb 731 (Inep) · #341 CAUSA DOMINANTEDecodificação espacial

Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.

QUESTÃO OFICIAL

ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.

ENEM 2025 Caderno 7 · Azul Q138

Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.

Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.

A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é

Sistema de eixos x, y e z com os três planos coordenados quadriculados em unidades. Um cubo azul de aresta 1 ocupa a região 5 ≤ x ≤ 6, 1 ≤ y ≤ 2 e 6 ≤ z ≤ 7; linhas pontilhadas levam às suas projeções, em azul, nos planos yz, xz e xy.
ENEM 2025 · Q138 · figura oficial (INEP).Toque ou clique para ampliar.
A
Alternativa A: eixos x, y e z com as projeções do cubo em vermelho; no plano yz, quadrado em 6 ≤ y ≤ 7 e 3 ≤ z ≤ 4; no plano xz, em 1 ≤ x ≤ 2 e 2 ≤ z ≤ 3; no plano xy, em 1 ≤ x ≤ 2 e 6 ≤ y ≤ 7.
B
Alternativa B: eixos x, y e z com as projeções do cubo em vermelho; no plano yz, quadrado em 4 ≤ y ≤ 5 e 2 ≤ z ≤ 3; no plano xz, em 0 ≤ x ≤ 1 e 2 ≤ z ≤ 3; no plano xy, em 0 ≤ x ≤ 1 e 4 ≤ y ≤ 5.
C
Alternativa C: eixos x, y e z com as projeções do cubo em vermelho; no plano yz, quadrado em 5 ≤ y ≤ 6 e 2 ≤ z ≤ 3; no plano xz, em 2 ≤ x ≤ 3 e 2 ≤ z ≤ 3; no plano xy, em 2 ≤ x ≤ 3 e 6 ≤ y ≤ 7.
D
Alternativa D: eixos x, y e z com as projeções do cubo em vermelho; no plano yz, quadrado em 5 ≤ y ≤ 6 e 2 ≤ z ≤ 3; no plano xz, em 2 ≤ x ≤ 3 e 2 ≤ z ≤ 3; no plano xy, em 2 ≤ x ≤ 3 e 5 ≤ y ≤ 6.
E
Alternativa E: eixos x, y e z com as projeções do cubo em vermelho; no plano yz, quadrado em 6 ≤ y ≤ 7 e 2 ≤ z ≤ 3; no plano xz, em 2 ≤ x ≤ 3 e 2 ≤ z ≤ 3; no plano xy, em 2 ≤ x ≤ 3 e 6 ≤ y ≤ 7.

Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.

DADOS DO INEP · ENEM 2025 · Q138

Acerto geral
29%
de 793 mil no caderno azul
Quem tira 700
58%
acerta
Quem tira 800
86%
acerta
Parâmetro b
731
valor do Inep

#341 de 588. Microdados do ENEM 2025 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.

APOIO VISUAL

CADA PLANO CONTROLA UMA COORDENADA.

A distância ao plano yz é x; ao plano xz é y; ao plano xy é z.

CADA PLANO CONTROLA UMA COORDENADA.
Apoio didático · ENEM 2025 · Q138. Toque ou clique para ampliar.

MAPA DA QUESTÃO

ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.

O QUE DECIDE yz → x

distância ao plano

ESTRATÉGIA xz → y; xy → z

mapeie antes dos sinais

RESPOSTA E

gabarito oficial

IDENTIFICAÇÃO

A QUESTÃO EM UMA LINHA

Caderno
Caderno 7 · Azul
Questão
138
Gabarito
E
Conteúdo
Geometria analítica
Subconteúdo
Coordenadas 3D · distância a planos coordenados

DIFICULDADE

ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA

PARÂMETRO Bb 731 (Inep) · #341#341 de 588
CAUSA DOMINANTEDecodificação espacial

Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.

Também pesa: Planos coordenados · sinais dos deslocamentos

POR QUE É DIFÍCIL?

A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA

  • O nome do plano mostra as duas coordenadas que permanecem nele.
  • Aproximar reduz a distância ao plano; afastar aumenta.
  • Depois dos três movimentos, compare a posição final com as alternativas.

ANTES DA CONTA

Leia a posição inicial da figura e transforme cada frase em uma alteração de uma única coordenada.

1
LER yz → x

distância ao plano

2
FAZER xz → y; xy → z

mapeie antes dos sinais

3
CONFERIR alternativa E

resultado final

O ponto decisivo é traduzir plano → coordenada perpendicular e escolher corretamente o sinal do deslocamento.

DICAS PROGRESSIVAS

ABRA SÓ O QUE PRECISAR

DICA 01

Plano yz controla x.

DICA 02

Afastar do xz aumenta y.

DICA 03

Aproximar do xy diminui z.

RESOLUÇÃO PADRÃO OURO

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO

Organize o raciocínio antes da conta.

  1. INTERPRETAR
    Da figura inicial, o cubo ocupa 5 ≤ x ≤ 6, 1 ≤ y ≤ 2 e 6 ≤ z ≤ 7. Acompanhe o vértice mais afastado da origem: P0=(6,2,7).
  2. ESTRUTURAR
    Aproximar 3 do plano yz reduz x: x=3.
  3. ESCOLHER ESTRATÉGIA
    Afastar 5 do plano xz aumenta y: y=7. Aproximar 4 do plano xy reduz z: z=3.
  4. CALCULAR
    A posição final é Pf=(3,7,3): o cubo passa a ocupar 2 ≤ x ≤ 3, 6 ≤ y ≤ 7 e 2 ≤ z ≤ 3.
  5. CONFERIR
    A única alternativa com as três projeções nessas posições (yz: 6 ≤ y ≤ 7 e 2 ≤ z ≤ 3; xz: 2 ≤ x ≤ 3 e 2 ≤ z ≤ 3; xy: 2 ≤ x ≤ 3 e 6 ≤ y ≤ 7) é a E. Alternativa E.

SEGUNDO CAMINHO

SEGUNDO CAMINHO

Pode-se pensar nos movimentos como vetores de translação: (−3,+5,−4), somados à posição inicial.

NA PROVA EU FARIA ASSIM

Eu anotaria uma linha por eixo: x, y, z.

VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.

Trocar o plano yz pela coordenada y, por causa do nome do plano.

DISTRATOR PRINCIPAL

DISTRATOR PRINCIPAL

As alternativas erradas trocam os valores 3, 4 e 5 entre os eixos (na B, por exemplo, x diminui 5 e y aumenta 3) ou mostram projeções que não correspondem a um mesmo cubo.

COMO RECONHECER UMA PARECIDA?

RECONHEÇA A ESTRUTURA

Distância a um plano coordenado é medida na direção do eixo que não pertence ao nome do plano.

APRENDIZADO TRANSFERÍVEL

O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

Antes de mover um objeto em 3D, converta cada comando em componente x, y ou z.

ESTRATÉGIA DE TEMPOMeta: 2–3 minutos.