Sejam A, B subconjuntos de \mathbb{R}. Considere a função f: A \to B, f(x) = x^2 - x - 2, com x \in A. Considerando que essa função é invertível, qual das alternativas abaixo indica uma possibilidade para o conjunto A?
Unicamp · 2027
Questão 23 — Unicamp 2027
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A parábola muda de crescente para decrescente no vértice, em x = \frac{1}{2}. Um intervalo que contém \frac{1}{2} por dentro repete valores.
Resolução
O que você precisa saber
- Função inversível precisa ser injetora: valores diferentes de x dão valores diferentes de f(x).
- Abscissa do vértice: x = −b/(2a).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: um intervalo em que a parábola seja só crescente ou só decrescente.
ESTRUTURAR
x_v = \frac{1}{2}. O domínio não pode ter pontos dos dois lados de \frac{1}{2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Ver em que intervalo o vértice não fica no interior.
A armadilha: escolher [-1, 2], o intervalo entre as raízes, onde f(-1) = f(2) = 0.
CALCULAR
• [0, 2], [-1, 2] e [-2, 1] contêm \frac{1}{2} no interior: não são injetoras.
• [1, 2] fica à direita do vértice: f é crescente ali.
CONFERIR
Em [0, 2], por exemplo, f(0) = f(1) = -2: dois valores de x com a mesma imagem. Em [1, 2], f vai de -2 a 0 sem repetir. Alternativa C.
Resposta
A = [1, 2].
Alternativa correta
C