Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere a matriz
M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}em que as entradas a, b, c, d formam, nessa ordem, uma PA de razão negativa. Sabendo que o determinante de M é -8 e o traço de M, ou seja, a soma dos elementos da diagonal principal de M, vale -4, o valor de a é
Escreva b = a + r, c = a + 2r e d = a + 3r. O determinante fica só em função de r.
O que a questão quer de verdade: o primeiro termo a da PA.
• Traço: a + d = 2a + 3r = -4.
• Determinante: a(a + 3r) - (a + r)(a + 2r) = -8.
Simplificar o determinante e usar r < 0.
A armadilha: usar r = 2 (razão positiva), que dá a = -5 (alternativa D).
a^2 + 3ar - (a^2 + 3ar + 2r^2) = -2r^2 = -8, então r^2 = 4 e, como r < 0, r = -2.
2a - 6 = -4, então a = 1.
PA (1, -1, -3, -5): traço 1 + (-5) = -4 e determinante 1 \cdot (-5) - (-1)(-3) = -5 - 3 = -8. Alternativa A.
a = 1.
