Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere a região
A = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2;\ x \ge 0,0 \le y \le f(x)\}em que f(x) = \frac{1}{3^x}, ilustrada na figura a seguir.
Considere a região B formada pela união de infinitos retângulos de base 1 e altura f(n), com n \in \mathbb{Z}, n \ge 0, como ilustrado na figura a seguir.
A região A está contida na região B, portanto, a área da região B é uma estimativa por excesso para a área da região A.
A área da região B é
As áreas dos retângulos são 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \dots: uma PG infinita.
O que a questão quer de verdade: a soma 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \dots
PG com a_1 = 1 e q = \frac{1}{3}.
Aplicar a fórmula da soma infinita.
A armadilha: somar só os quatro retângulos desenhados, 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = \frac{40}{27} (alternativa D).
S = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}.
A soma parcial dos quatro primeiros, \frac{40}{27} \approx 1{,}48, já está perto de 1,5 e cresce sem passar disso. Alternativa C.
\frac{3}{2}.
