Função trigonométrica: mínimo da maré modelada pelo senoMédia
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A tábua de marés consiste em uma tabela com informações sobre o horário e a altura das marés altas e baixas em algumas localidades litorâneas. Essa informação é muito utilizada no turismo, na visitação de piscinas naturais, atividade melhor aproveitada quando a maré está baixa.
Em um determinado dia, a tábua de maré de uma praia é modelada pela função
com 0 \le t \le 24, em que A(t) é a altura da maré em metros no tempo t medido em horas. Considerando essas informações, a maré estava no ponto mais baixo às
(A)
06h e 18h.
(B)
06h30 e 18h30.
(C)
07h e 19h.
(D)
07h30 e 19h30.
Pista
A maré é mínima quando o seno vale -1, isto é, quando o arco é \frac{3\pi}{2} + 2k\pi.
Resolução
O que você precisa saber
sen θ = −1 ⇔ θ = 3π/2 + 2kπ.
Período de sen(ωt + φ): 2π/ω.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os valores de t entre 0 e 24 em que \text{sen}\left(\frac{\pi}{12}(2t + 3)\right) = -1.
ESTRUTURAR
\frac{\pi}{12}(2t + 3) = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar por \frac{12}{\pi} e isolar t.
A armadilha: esquecer o fator 2 de 2t e achar um período de 24 h, com um só horário de maré baixa.
CALCULAR
2t + 3 = 18 + 24k
t = 7{,}5 + 12k
Entre 0 e 24: t = 7{,}5 e t = 19{,}5, ou seja, 07h30 e 19h30.
CONFERIR
Em t = 7{,}5: \frac{\pi}{12} \cdot 18 = \frac{3\pi}{2}, seno -1, maré 1{,}3 - 0{,}7 = 0{,}6 m. O período é 12 h, por isso há duas marés baixas. Alternativa D.
