Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em uma creche se realiza o "dia da troca do brinquedo". Cada criança leva um brinquedo para a escola e o guarda na Caixa Divertida. Ao final do dia, cada criança retira um brinquedo da Caixa Divertida sem olhar, e o leva para brincar em casa.
Em uma sala com cinco crianças, qual é a probabilidade de exatamente duas crianças retirarem da Caixa Divertida seus próprios brinquedos?
Escolha quais duas crianças acertam. As outras três precisam errar todas: de quantos jeitos três brinquedos se distribuem sem nenhum voltar ao dono?
O que a questão quer de verdade: contar as distribuições em que exatamente 2 das 5 crianças pegam o próprio brinquedo.
Casos possíveis: 5! = 120.
Casos favoráveis = (escolha das 2 crianças que acertam) × (maneiras de as outras 3 errarem todas).
Contar as 3 crianças restantes com cuidado: elas não podem pegar o próprio brinquedo.
A armadilha: fazer \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{25}, como se cada criança tivesse chance independente de \frac{1}{5}. Quase metade dos candidatos marcou essa alternativa.
Escolher as 2 que acertam: \binom{5}{2} = 10.
As outras 3 (brinquedos x, y, z) erram todas: só (y, z, x) e (z, x, y). São 2 maneiras.
Favoráveis: 10 \cdot 2 = 20.
P = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}.
Por que não 10 \cdot 3!? Porque nas 6 distribuições das 3 restantes há algumas em que mais uma criança acerta, e aí seriam 3 ou mais acertos, não exatamente 2. Só 2 das 6 deixam todas erradas. Alternativa B.
\frac{1}{6}.
