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Questão 58 — Unicamp 2025

Função trigonométrica: reconhecer o gráfico Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

A poluição de rios, lagos e lagoas é um dos grandes problemas enfrentados pela sociedade moderna. Ao longo das últimas décadas, vários mecanismos têm sido utilizados para minimizar os danos causados por ela.

Uma indústria despeja numa lagoa, de forma indevida, água contaminada por um poluente a uma certa taxa. Dependendo da vazão da lagoa e da concentração do poluente, é possível verificar que a quantidade total desse contaminante na lagoa num tempo t, denotada por Q(t), é dada por

Q(t) = 20 + 2\operatorname{sen}(t) - 4\cos(t),

em que t representa o tempo medido em anos e Q(t) é medido em quilos. O gráfico que melhor representa a função Q(t), ou seja, a quantidade total do poluente na lagoa num tempo t é:

(A)
Alternativa A: gráfico que começa em Q = 16 em t = 0, sobe até cerca de 24,5 perto de t = 2,7, desce até cerca de 15,5 perto de t = 5,8 e volta a subir até cerca de 24,5 perto de t = 9.
(B)
Alternativa B: gráfico que começa em 16, sobe até perto de 20, desce até perto de 3,5 em t ≈ 6, sobe a cerca de 7 e volta a descer.
(C)
Alternativa C: gráfico que começa em 20, desce até cerca de 11,5 perto de t = 2,7, sobe até cerca de 20,5 perto de t = 5,8 e desce de novo até cerca de 12.
(D)
Alternativa D: gráfico que começa em 20, desce até cerca de 9, sobe até cerca de 14,5 perto de t = 5,5 e desce até cerca de 2,5.