O gráfico de uma parábola de equação y = ax^2 + bx + c passa pelos pontos P = (0, -4), Q = (2, -1) e M = (-2, 5). O valor do produto a \cdot b \cdot c é:
Unicamp · 2025
Questão 57 — Unicamp 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O ponto com x = 0 entrega c na hora. Os outros dois têm x = 2 e x = -2: somando e subtraindo as equações, a e b se separam.
Resolução
O que você precisa saber
- Ponto (x, y) no gráfico: y = ax² + bx + c com esses valores.
- Em x = 0, y = c.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os três coeficientes e o produto deles.
ESTRUTURAR
P: c = -4.
Q: 4a + 2b - 4 = -1 \Rightarrow 4a + 2b = 3.
M: 4a - 2b - 4 = 5 \Rightarrow 4a - 2b = 9.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar e subtrair as duas últimas equações.
A armadilha: errar o sinal ao substituir x = -2: b \cdot (-2) = -2b, mas (-2)^2 = +4.
CALCULAR
Somando: 8a = 12 \Rightarrow a = \frac{3}{2}.
Subtraindo: 4b = -6 \Rightarrow b = -\frac{3}{2}.
a \cdot b \cdot c = \frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot (-4) = 9.
CONFERIR
y = \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - 4. Em x = 2: 6 - 3 - 4 = -1. Em x = -2: 6 + 3 - 4 = 5. Confere. Alternativa D.
Resposta
a \cdot b \cdot c = 9.
Alternativa correta
D