Seja (a_n)_{n \in \mathbb{N}} = (a_1, a_2, a_3, \ldots) uma progressão aritmética de razão r e seja (s_1, s_2, s_3, \ldots) a sequência definida por s_n = a_1 + \cdots + a_n, isto é, o seu n-ésimo termo é a soma dos n primeiros termos da sequência (a_n)_{n \in \mathbb{N}}. Sabendo que 168, 220 e 279 são termos consecutivos da sequência (s_n)_{n \in \mathbb{N}}, a razão da progressão aritmética (a_n)_{n \in \mathbb{N}} é:
Unicamp · 2025
Questão 56 — Unicamp 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A diferença entre duas somas consecutivas é exatamente o termo que entrou: s_{k+1} - s_k = a_{k+1}.
Resolução
O que você precisa saber
- s(k+1) − s(k) = a(k+1).
- Na PA, a razão é a diferença entre dois termos consecutivos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: dois termos consecutivos da PA, tirados das somas.
ESTRUTURAR
Se s_k = 168, s_{k+1} = 220 e s_{k+2} = 279:
a_{k+1} = 220 - 168 = 52 e a_{k+2} = 279 - 220 = 59.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
A razão é a_{k+2} - a_{k+1}.
A armadilha: tratar 168, 220 e 279 como termos da própria PA. A diferença 52 e a diferença 59 não são iguais, então eles não formam PA; são somas.
CALCULAR
r = 59 - 52 = 7.
CONFERIR
Com r = 7 e a_{k+1} = 52, os termos são \ldots, 45, 52, 59. Por exemplo, com a_1 = 3: s_3 = 3 + 10 + 17 = 30, e os termos da PA seguem 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59; então s_7 = 168, s_8 = 220 e s_9 = 279. Confere. Alternativa B.
Resposta
r = 7.
Alternativa correta
B