Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere as funções f(x) = 2x + c e g(x) = 5 - 6x, com c > 0. Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos gráficos de y = f(g(x)) e y = g(f(x)), respectivamente.
Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual deverá ser o valor de c?
Interseção com o eixo y é em x = 0. Calcule f(g(0)) e g(f(0)).
O que a questão quer de verdade: o c que torna as duas ordenadas opostas.
P = (0, f(g(0))) e Q = (0, g(f(0))).
Ponto médio na origem: f(g(0)) + g(f(0)) = 0.
Calcular cada composta em x = 0, de dentro para fora.
A armadilha: trocar a ordem das composições ou fazer f(0) + g(0) = 0, sem compor.
g(0) = 5 e f(5) = 10 + c.
f(0) = c e g(c) = 5 - 6c.
(10 + c) + (5 - 6c) = 0 \Rightarrow 15 - 5c = 0 \Rightarrow c = 3.
P = (0, 13) e Q = (0, -13). Ponto médio: (0, 0). E c = 3 > 0. Alternativa C.
c = 3.
