Na figura a seguir, ABCD é um trapézio com AB=1 e CD=5. Os pontos M e N são pontos médios de AB e BC, respectivamente.
Sabendo que a área de MBN é 1, a área do trapézio é:
Unicamp · 2024
Questão 63 — Unicamp 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame a altura do trapézio de h. Como N é o ponto médio de BC, ele fica a \frac{h}{2} da base AB.
Resolução
O que você precisa saber
- Área do triângulo = base × altura ÷ 2.
- O ponto médio de um segmento fica na metade da altura entre as extremidades.
- Área do trapézio = (B + b) · h ÷ 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: descobrir a altura h pela área do triângulo pequeno.
ESTRUTURAR
Triângulo MBN: base MB = \frac{1}{2} (sobre AB) e altura \frac{h}{2} (distância de N até a reta AB).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar a área de MBN a 1 para achar h, e depois calcular o trapézio.
A armadilha: tomar a altura do triângulo como h inteira, esquecendo que N está só no meio de BC.
CALCULAR
\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{h}{2} = 1 \Rightarrow \frac{h}{8} = 1 \Rightarrow h = 8.
\text{Área do trapézio} = \frac{(1 + 5) \cdot 8}{2} = 24CONFERIR
Razão entre as áreas: \frac{1}{24}. O triângulo sombreado é bem pequeno perto do trapézio na figura, coerente. Alternativa D.
Resposta
24.
Alternativa correta
D