Terminado o almoço, Ana foi à cozinha para a escolha das sobremesas. A garota estava decidida a pegar dois itens. Seu pai, preocupado com a alimentação dela, instruiu-a da seguinte forma: "Escolha o que quiser, mas, se você pegar algum pirulito, pegue também alguma fruta". Na cozinha, tinha 5 frutas diferentes, 3 pirulitos diferentes e 2 pedaços de bolos de sabores diferentes. De quantas formas Ana poderia escolher seus dois itens?
Unicamp · 2024
Questão 60 — Unicamp 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Conte todas as duplas possíveis entre os 10 itens e tire as que têm pirulito sem fruta.
Resolução
O que você precisa saber
- Escolher 2 entre n itens distintos, sem ordem: C(n, 2) = n(n − 1)/2.
- Contagem pelo complementar: total menos os casos proibidos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas duplas de itens respeitam "pirulito só com fruta".
ESTRUTURAR
Itens: 5 frutas, 3 pirulitos, 2 bolos, total 10.
Proibidas: duplas com pirulito e sem fruta, ou seja, pirulito + pirulito ou pirulito + bolo.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Total menos proibidas.
A armadilha: esquecer as duplas sem pirulito (fruta + fruta, fruta + bolo, bolo + bolo), que também são permitidas, ou esquecer a dupla de dois pirulitos entre as proibidas.
CALCULAR
Total: \binom{10}{2} = 45.
Pirulito + pirulito: \binom{3}{2} = 3. Pirulito + bolo: 3 \cdot 2 = 6.
Permitidas: 45 - 3 - 6 = 36.
CONFERIR
Contagem direta: sem pirulito, \binom{7}{2} = 21; pirulito + fruta, 3 \cdot 5 = 15. Total 21 + 15 = 36. Alternativa B.
Resposta
36 formas.
Alternativa correta
B